Hakekat Suatu Masalah Matematika

Dalam kehidupan sehari-hari, seseorang pernah menghadapi permasalahan yang tentunya harus segera diselesaikannya. Musser, GL (2006) mengatakan, di pertemuan yang tidak resmi, seorang sarjana sosial bertanya kepada seorang ahli (profesor) matematika,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran matematika?”.
Jawabannya adalah “pemecahan masalah”.
Kemudian ilmuwan matematika kembali bertanya,
“apa yang menjadi tujuan utama pengajaran ilmu sosial?”.
Sekali lagi jawabannya adalah, “pemecahan masalah”.

Semua insinyur sukses, ilmuwan, sarjana sosial, pengacara, akuntan, dokter, manajer bisnis (business managers), dan lain-lainnya harus menjadi seorang pemecah masalah (solvers) yang baik, meskipun masalah yang dihadapi setiap orang/profesi berbeda-beda. Oleh karena sudah menjadi kepentingan umum, maka kelompok profesional di bidang matematika yang tergabung dalam “The National Council of Teachers of Mathematics (NCTM)”, merekomendasikan di tahun 1980 pada sebuah agenda “An Agenda for Action” bahwa “Problem Solving be the focus of School Mathematics in the 1980s.” (Pemecahan masalah menjadi fokus utama dalam pelajaran matematika sekolah di tahun 1980-an). Tapi kita sering lupa dari tujuan semua pembelajaran di sekolah yaitu seperti yang telah disebutka diatas, Siswa mampu memecahkan masalah. Mari kita mulai membahas Masalah khususnya dalam matematika

PENGERTIAN MASALAH

Masalah merupakan bagian yang tak terpisahkan dari kehidupan manusia. Setiap manusia hidup selalu berhadapan dengan masalah. Yang berbeda adalah bagaimana mereka menyikapi masalah itu. Ada yang menghindar dan ada yang berusaha mencari pemecahan dari masalah itu. Orang yang ingin selalu memecahkan masalah yang dihadapinya adalah lebih baik dari pada orang yang selalu menghindar dari masalah yang dihadapi, karena masalah itu tidak akan hilang jika tidak diselesaikan.

Setelah mempelajari materi ini, diharapkan kita mempunyai kemampuan untuk:

1. Menjelaskan pengertian masalah.
2. Menyatakan 3 unsur penting dalam masalah matematika.
3. Menyatakan ciri-ciri suatu masalah.
4. Menjelaskan situasi yang dikatakan masalah.
5. Menyenaraikan tipe orang yang menghadapi masalah matematika.

Suatu pertanyaan akan menjadi masalah, hanya jika pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan (challenge) yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin (routine procedure) yang sudah diketahui si pelaku. Ini dinyatakan Cooney, et al. (1975: 242) seperti berikut: “… for a question to be a problem, it must present a challenge that cannot be resolved by some routine procedure known to the student.”

Bell (1978) mengemukakan bahwa suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat menemukan pemecahannya.

Hudoyo (1990) lebih tertarik melihat masalah dalam kaitannya dengan prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikannya berdasarkan kapasitas kemampuan yang dimilikinya. Selanjutnya ditegaskan bahwa seseorang mungkin dapat menyelesaikan suatu masalah dengan prosedur rutin, namun orang lain dengan cara tidak rutin.

Baroody (1993) menyatakan bahwa ”masalah” dalam matematika adalah suatu soal yang di dalamnya tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dimaksud.

Masalah dapat juga berarti suatu tugas yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu, dan kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat itu juga (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995).

Latihan:
Dari beberapa pengertian masalah menurut beberapa sumber yang telah disebutkan di atas, menurut Anda apa sebenarnya yang dimaksud dengan masalah?
Jawaban
Petunjuk: Masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi masalah bagi si B dan sebaliknya.

Unsur Penting Masalah Matematika McGivney dan DeFranco (1995) memahami bahwa setiap masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Ciri-ciri Penting Masalah Matematika Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) masalah mempunyai ciri:

1. nonroutine,
2. long,
3. predicated on the high-level use of fact, concepts and skills,
4. cast in context and
5. “focused on the students” abilities to develop and use strategies to solve a problem.

Situasi yang Merupakan Masalah Berdasarkan beberapa pengertian tentang masalah (problem) yang telah dikemukakan di atas, maka dapat dikatakan bahwa suatu situasi tertentu dapat merupakan masalah bagi orang tertentu, tetapi belum tentu merupakan masalah bagi orang lain. Dengan kata lain, suatu situasi mungkin merupakan masalah bagi seseorang pada waktu tertentu, akan tetapi belum tentu merupakan masalah baginya pada saat yang berbeda. Dengan demikian, masalah merupakan suatu kondisi yang sangat relatif. Sesuatu yang menjadi masalah bagi si A sangat mungkin tidak menjadi masalah bagi si B dan sebaliknya.

Namun demikian, pada umumnya suatu masalah adalah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang dapat digunakan untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

Suatu pertanyaan yang merupakan permasalahan bagi siswa SD, mungkin bukan permasalahan bagi Anda sebagai mahasiswa, sebab bagi siswa SD untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses penalaran yang rumit, sedangkan bagi Anda untuk menjawab pertanyaan tersebut memerlukan proses penalaran yang rutin. Sebaliknya, apabila suatu pertanyaan merupakan permasalahan bagi Anda, apakah pertanyaan tersebut merupakan permasalahan bagi siswa SD? Tentu saja pertanyaan tersebut bagi siswa SD bukan merupakan permasalahan, karena siswa SD memang belum siap untuk mampu menjawab permasalahan Anda.

Latihan: Apa syarat suatu situasi disebut sebagai suatu masalah?
Jawaban
Petunjuk: Suatu situasi merupakan suatu masalah jika situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan, membangkitkan motivasi untuk menemukan jalan keluarnya, alat yang digunakan untuk menemukan jalan keluar tidak tersedia instan.

Contoh masalah yang sering dialami oleh sebagian besar siswa SD

1. Berapakah jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000?
Bagi siswa SD pertanyaan tersebut merupakan permasalahan, karena siswa SD tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut. Hal ini berarti pertanyaan tersebut tidak dapat dijawab dengan prosedur rutin, pertanyaan tersebut meskipun dapat dimengerti, tetapi pertanyaan tersebut merupakan tantangan untuk dijawab yang sifatnya individu (tingkat berfikir siswa) dan pengetahuan yang telah dimiliki, serta bergantung pada waktu.

2. Menghitung suatu percobaan tentang melambungkan sebuah dadu yang homogen oleh 25 siswa kelas VI secara bergantian, frekuensi munculnya mata dadu 1 sebanyak 4 kali, mata dadu 2 sebanyak 3 kali, mata dadu 3 sebanyak 7 kali, mata dadu 4 sebanyak 5 kali, mata dadu 5 sebanyak 4 kali, mata dadu 6 sebanyak 2 kali, tentukan rataan dari data tersebut.
Pemecahan masalah yang sering ditunjukkan oleh siswa berkaitan dengan kasus di atas adalah mereka menjumlahkan frekuensi dari data tersebut, kemudian membaginya dengan banyaknya peristiwa

Hal ini adalah suatu masalah sebab walaupun siswa mampu memecahkan masalah tersebut dengan cepat, namun jawabannya tidak benar. Akan tetapi jika guru meluangkan waktu, walaupun hanya sebentar untuk menjelaskan hal tersebut, maka siswa pada umumnya akan mampu memecahkan masalah tersebut dengan baik dan benar.

3. Soal berikut merupakan masalah bagi sebagian besar siswa SD.

Latihan

1. Mengapa contoh (3) merupakan masalah bagi siswa SD?
2. Berikan contoh soal yang termasuk masalah bagi siswa SD.

Jawaban
Petunjuk:

1. Untuk menyelesaikan soal no (3) tidak terdapat prosedur rutin yang dengan cepat dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah dimaksud.
2. Suatu pertanyaan (soal) akan menjadi masalah hanya jika pertanyaan (soal) itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui siswa SD. Misalnya jika diberikan angka 1 sampai dengan 9, siswa SD diminta membentuk tiga buah bilangan empat-angka yang jumlahnya 9636 dengan syarat tiap angka paling sedikit satu kali.

Tipe Orang yang Menghadapi Permasalahan dalam Matematika Orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika, dapat digolongkan ke dalam empat tipe, yaitu:

1. tipe pertama, adalah orang yang memiliki motivasi (keinginan menyelesaikannya) kurang atau rendah dan memiliki kompetensi (kemampuan) juga rendah,
2. tipe kedua, adalah orang yang memiliki motivasi tinggi, akan tetapi kompetensinya rendah,
3. tipe ketiga, adalah orang yang memiliki motivasi rendah, akan tetapi ia sebenarnya memiliki kompetensi tinggi, dan
4. tipe keempat, adalah orang yang memiliki motivasi tinggi dan kompetensi yang tinggi pula.

Dari keempat tipe tersebut, Anda selaku guru apabila mengajarkan matematika di sekolah senantiasa mengharapkan bahwa siswa Anda berada pada tipe yang keempat!

Rangkuman

Suatu situasi dikatakan masalah bagi seseorang jika ia menyadari keberadan situasi tersebut, mengakui bahwa situasi tersebut memerlukan tindakan dan tidak dengan segera dapat menemukan pemecahannya. Menurut National Council of Teachers of Mathematics, masalah mempunyai ciri:

1. nonrutin,
2. proses panjang,
3. diprediksi mempunyai tingkatan yang tinggi penguasaan fakta, konsep dan ketrampilan,
4. berorientasi pada konteks, dan
5. berfokus pada siswa, serta kemampuan untuk mengembangkan menggunakan strategi untuk memecahkan suatu masalah.

Setiap masalah dalam pembelajaran matematika mengandung 3 unsur penting, yaitu:

1. informasi,
2. operasi dan
3. tujuan.

Pada umumnya suatu masalah adalah suatu situasi yang memenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:

1. Situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan.
2. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.
3. Tidak tersedia secara “instant” alat yang dapat digunakan untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.

TES FORMATIF 1

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1. Arti masalah pada diri seseorang adalah …
A. tidak perlu diselesaikan, karena bukan pada bidangnya
B. perlu segera diselesaikan, dikarenakan tentu ada solusinya
C. tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

2. Menurut Cooney, suatu pertanyaan akan menjadi masalah jika …
A. pertanyaan itu tidak membingungkan yang tidak dapat dipecahkan secara rutin
B. pertanyaan itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin
C. pertanyaan itu menunjukkan suatu prosedur yang dapat di kerjakan secara rutin
D. pertanyaan itu menunjukkan suatu motivasi yang mendukung prosedur rutin

3. Ciri-ciri dari masalah menjadi tidak masalah adalah …
A. sudah tidak rutin lagi
B. sudah ditemukan solusinya
C. soal itu sudah tidak baru lagi
D. sudah tidak ada keinginan untuk mencari solusinya

4. Masalah bagi seseorang, tetapi belum tentu masalah bagi orang lain, berarti orang tersebut belum siap mampu menjawab permasalahan, tetapi orang lain sudah siap mampu menjawab permasalahan
A. orang tersebut belum siap mampu menjawab permasalahan, tetapi orang lain belum tentu sudah siap mampu menjawab permasalahan
B. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain sudah menemukan solusinya
C. orang tersebut belum menemukan solusinya, tetapi orang lain belum tentu sudah menemukan solusinya

5. Pertanyaan jumlah dari 1 + 2 + 3 + . . . + 1000 merupakan masalah bagi siswa SD, karena …
A. siswa SD tidak mempunyai aturan tertentu yang segera dapat dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut
B. siswa SD tidak perlu menyelesaikan soal tersebut karena bukan pada bidangnya
C. tidak ada solusinya
D. tidak ada usaha untuk menemukan solusi

6. Menurut National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000: 24) masalah mempunyai ciri
A. rutin
B. proses pendek
C. berorientasi pada konteks
D. berfokus pada guru

7. Suatu situasi disebut masalah jika …
A. situasi tersebut menunjukkan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan
B. situasi tersebut tidak membangkitkan motivasi untuk mencari solusinya
C. terdapat alat instan untuk menemukan jalan keluar
D. ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

8. Hudoyo lebih tertarik melihat masalah dari …
A. motivasi seseorang dalam menyelesaika suatu masalah
B. solusi yang dipilih seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah
C. prosedur yang digunakan seseorang untuk menyelesaikan suatu masalah
D. keinginan untuk menghadapi dan keinginan untuk menemukan solus

9. Masalah (Gough dalam Coffey, Kolsch dan Mackinlay, 1995) dapat juga berarti suatu tugas yang apabila kita membacanya, melihatnya atau mendengarnya pada waktu tertentu ...
A. kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat itu juga
B. kita tidak mampu untuk segera menyelesaikannya pada saat lain
C. kita Tidak ada usaha untuk menemukan solusi
D. kita ada keinginan untuk menghadapi, dan ada keinginan untuk menemukan solusinya

10. Yang termasuk dalam tipe orang yang menghadapi permasalahan dalam matematika adalah orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
A. orang yang tidak memiliki motivasi dan memiliki kompetensi rendah
B. orang yang memiliki motivasi tinggi akan tetapi tidak memiliki kompetensi
C. orang yang memiliki motivasi rendah, akan tetapi ia sebenarnya memiliki kompetensi tinggi
D. orang yang tidak memiliki motivasi dan kompetensi yang tinggi

Anda boleh mengambil tes ini secara online Disini [Hakekat Suatu Masalah Matematika | Goenawan Roebyanto dan Aning Wida Yanti]

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

Via : http://www.foldersoal.com

Share this post